Sziasztok!

Szinte teljesen biztos vagyok benne, hogy Cantor bizonyitasaban egy
halmazelmeleti paradoxonnal, ugynevezett antinomiaval allunk szemben.
Russel antinomiajat mar tegnap is irtam: ha egy H halmaz tartalmazza az
osszes olyan halmazt, amely nem tartalmazza onmagat, akkor tartalmazza-e H
onmagat? Cantor is kitalalt egyet eppen a hatvanyhalmazokkal
osszefuggesben: ha C az osszes halmazok halmaza, akkor C tartalmazza-e
onmagat? A matematikai logikaban is talalkozunk antinomiakkal. Peldaul:
ebben a mondatban hazudok. Vagy: ez a kretai azt allitja magarol, hogy
hazudik. Mar az okorban is ismertek voltak ezek, de csak Godel tetele
felfedezese utan sikerult tisztazni matematikailag a letezesuket. Ezekben
az antinomiakban barmely valasz ellentetbe kerul onmagaval. A logikaban
akkor talalkozunk veluk, ha egy allitas onmagarol allit valamit, a
halmazelmeletben akkor, amikor egy halmaz onmagat tartalmazza. Godel tetele
ertelmeben szuksegkeppen leteznek olyan allitasok, amelyek igazsaga
eldonthetetlen, es az antinomiak eppen ilyenek.

A vegtelen megszamolhato halmaz hatvanyhalmazanak megszamolhatosaga azt
jelenti, hogy a hatvanyhalmaz ekvivalens a termeszetes szamokkal. Ha a
termeszetes szamok hatvanyhalmazat tekintjuk, akkor elloall az az eset,
amikor a hatvanyhalmaz ekvivalens egyik elemevel. Ez pedig lehetove teszi,
hogy antinomiakat fogalmazzunk meg a halmazainkkal kapcsolatban. Ha a
termeszetes szamokat a mindennel azonositjuk (vegul is minden egesz szamrol
van szo), akkor eppen Cantor antinomiajahoz jutunk. Cantor egy emberoltovel
Godel elott elt, es allaspontja az volt, hogy a matematikaban nem lehetnek
eldonthetetlen kerdesek. Ezert allitotta, hogy a halmaz, es hatvanyhalmaza
nem lehet ekvivalens egymassal. Bizonyitasa eppen arra vonatkozik, hogy ha
megis ekvivalans, akkor antinomia keletkezik. Pontosabban keletkezhet,
hiszen nem kotelezo feltenni, illetve megvalaszolni azokat a kerdeseket,
amelyekre nem letezik valasz. De ez Cantor szamara ez a lehetoseg tiltott
volt, es pontosan ezen az alapon vetette el a hatvanyhalmaz azonos
szamosagat. Magatartasa Pitagoraszehoz hasonlithato, aki a valos szamok
letezeset tiltotta meg, es a monda szerint tanitvanyat, aki a valos szamok
letezesere rajott, megfojtatta. A valos szamok letezeset, es megismereset
azonban nem tilthatta meg. Cantor nem mast fojtott meg, hanem inkabb
belebolondult a ketsegbeejto kilatasokba, a megoldhatatlan kerdesek ot
emesztettek el. Munkassaga sokat segitett Godelnek is, de Godel munkassaga
Cantoron, es a hatvanyhalmaz tabu-tetelein mar nem segithetett. Azonban
eppen Godel tetelenek, es az en bizonyito ereju megszamlalasi
algoritmusomnak okan semmi ertelme ezt a tabut tovabb tartani. El kell
fogadni, hogy a termeszetes szamok, es hatvanyhalmaza ekvivalanes, es azt
is el kell fogadni, hogy ennek kapcsan antinomiak is megfogalmazhatok
lesznek. Es persze vigyazni kell, nehogy becsavarodjunk ennek okan.

Kedves Miklos!

Majdnem jol vezetted le az ellentmondo allitasokat. A szepseghibaja, hogy a
levezetesed kozben az en peldambol kovetkezo A == X allitast is
felhasznalod, amire nem lenne szukseg.

Kedves Ferenc!

>>De vegul is mindegy. Az egesz szamossag egy nagy hum-bug. Mivel mar
>Huh... Az a baj hogy az okos emberek bizonytalanok, a kevesbe okosak
>viszont holtbiztosak magukban...

Gondol azt Te is tudod, hogy ha a hatvanyhalmaz szamossagtetele nem igaz,
akkor a szamossagalgebra nagy resze eppen egy fabatkat er, vagy annyit sem.

>>megszamlalni oket. Tegyuk is meg mindjart. Mivel a hatvanyhalmaz
>>elemeinek
>>szama ketto hatvanya, ezert irjuk fel a halmazelemek sorszamat
>>binarisan:
>Talan inkabb a hatvanyhalmazok sorszamat irjuk fel igy?
Az en fogalmazasom meglehetosen rovid, es felremagyarazhato , a tied
viszont hibas. A hatvanyhalmaz (halmazbol kepzett) elemeinek sorszama talan
meg kifejezobb. Mindenesetre, ha a birtokosjelzok, es a jelzett szavak
halmozodnak, akkor a nyelv tobbertelmuve valik. Tag tere van a
felreerteseknek, de a tema ismerete sok mindent helyre tesz. Mivel a
hatvanyhalmaz szamossagarol beszelunk, vilagos, hogy a hatvanyhalmaz
elemeit kell megbillogozni, amely elemek persze maguk is halmazok.

>Ezt elcseszted. Mar a konstrukcio sem jo. Az en belejavitasommal pedig
>nem mukodik a megszamlalas...
:-) Belejavitottal? Es ettol nem mukodik? Az ilyet inkabb belerontasnak
lehetne nevezni, de nem vettem eszre, hol rontottal bele.

>>A megszamlalhatatlan halmazok hatvanyhalmazaira semmilyen konyvben sem
>>talatam utalasokat, es ez nem is meglepo. En sem szeretnek foglalkozni
>>vele.
>Valoban nem meglepo, meglehetosen unalmas tema...
En inkabb azt mondanam, emberes, vagy hogy extrem bonyolult, vagy hogy
kilatastalanul homalyos, es kezbentarthatatlan. Magyaran nem jobberzesu
embernek valo.

Kedves Janos!

>legjobb lenne, ha megkimelnel minket a halmazelmeleti omlengeseidtol. A
>legutobbi fogalmazvanyaid csupan arrol gyoztek meg, hogy semmi esely
>arra, hogy dialogus alakulhasson ki Veled, esetleg eloszor az
>alapfogalmakat megertsed es csak azutan "forgasd fel a vilagot".

Nagyon felreertetted a leveleimet. En nem az alapfogalmak megertesevel
kuzkodom, hanem azok igazsagtartalmat vizsgalom. Az egyiket a nebulok uzik,
a masikat a ... na de miert minositsem magam. A leveleim minositenek engem,
es ha nem tudsz beloluk olvasni, az a Te kepzettlensegedet bizonyitja. De
attol biztosan ledobbensz, ha elmondom, hogy 26 evvel ezelott megnyertem a
szakmunkastanulok orszagos matematika versenyet, es husz eves
szamitastechnikai gyakorlat acelozta meg a magabiztossagomat. Ezt nem
dicsekveskeppen  mondom, csak mint tenyeket, mert maskeppen nem veszed
magad eszre. Amikor radobbenek egy-egy konyvbeli allitasra, azt tobbnyire
nem az ismeretlen felfedezesenek buvoleteben teszem, hanem mert a regen
ismert allitast most egeszen mas fenyben latom, mint mikor a fejembe
vertek. Amikor Cantor teteleirol vitatkozunk, akkor minden vitatkozo egy
kicsit Cantornak erezheti magat, de legalabbis Cantor vitapartnerenek.
Sajnos a leveledet olvasva egyaltalaban nincs ilyen erzesem, de kerlek
hagyd meg masoknak ezt a kis oromot.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok!

Sajnos, nem igazan gyozom kapacitassal, hogy minden hozzaszolasra tetelesen
valaszoljak. Azonban, mint mar eszrevehettetek, a leveleim elejen probaltam
viszonylagosan osszefuggo kiegesziteseket fuzni a Cantor-fele tetel
cafolatahoz, foleg azon szempontok alapjan, amit problemasnak lattatok,
illetve olyan szempontok szerint, amellyel a kerdeseitek elebe mehetek.
Ennek persze megvan az a hatranya, hogy nem tudom kit mennyiben befolyasolt
az irasom, es mennyiben erzi megvalaszolva a kerdeseit. Mennyiben sikerult
elteritenem korabbi allaspontjarol. Ennek ellenere igyekszem behozni a
lemarasomat, bar elkepzelhetonek, hogy az idokozben megjelent irasaim mar
ennelkul is kielegito magyarazatokat adtak.

Kedves Matyas!

Nagyon jol latszik, hogy a halmazok szamossagalgebrajat kivaloan ismered,
es magad elott latod a sok-sok kulonbozo osztalyu megszamlalhato, es
megszamlalhatatlan szamossagokat. En ezzel soha meg sem probalkoztam, mert
vilageletemben szornyen ingatagnak ereztem ezt a temat. Ezert talan nem
puszta veletlen, hogy vegul bele is kotottem a szamossag teteleibe, es
meglehetosen biztos vagyok benne, hogy nem is eredmenytelenul tettem ezt.
Ezert azutan az osszemerhetoseg kerdeseben sem tudok, es nem is akarok
melyeben belemenni, hiszen nagy valoszinuseggel eppen mostanaban fognak
megvaltozni ezek a teruletek. Az mindenesetre bizonyos, hogy az
elofordulasi gyakorisag is alkalmas halmazok osszemeresere, de az arany
meghatarozasanak nincs sok koze a szamossag temajahoz. Az is bizonyos, hogy
a jelenlegi szamossagelmelet nem sokat tud kezdeni azon allitasomal, hogy
az egymastol kulonbozo racionalis szamok es az irracionalis szamok aranya
azonos. Innen kezdeve azon alternativa elott allunk, hogy vagy a tetelemet
kell megcafolni, vagy az egesz szamossagelmeletet revidialni kell. Pontosan
ugyanez a helyzet a hatvanyhalmazra kimondott tetelemmel, igy a jelenlegi
elmelet egyre tobb sebbol verzik. A valos szamok megszamlalhatatlansaga
bizonyitasanak cafolata ehhez kepest periferialis problema, hiszen ez a
bizonyitas nem sok vizet zavar, amig nincs bizonyitott ellentetel.

>>(Ha valakinek nem tetszik, akkor modosithatjuk ugy,
>>hogy peldaul a mar megszamlalt szamok osszeget, plussz kettot veszunk.
>az tutira vegtelen, es nem termeszetes szam.
De mennyire hogy az. Az egesz szamokon vegzett osszeadasok eredmenye mindig
egesz.

>szamossagrol immar matematikai egzaktsaggal
>....
>Na Feri, ebben mutasd ki a hibat.
Te is hasznlod a levezetesedben a jegy(f(n),n) fuggvenyt az adott f(n) szam
n. jegyenek megcimzesere, amelyrol a tegnapi levelemben irtam, hogy a ket
parameternek eltero az ertelmezesi tartomanya, ezert ugyanazzal az n
szammal nem tudsz tetszoleges szamra hivatkozni. A ket ertelmezesi
tartomany nagysaga n/10^n arany szerint tart nullahoz, ha n tart a
vegtelenhez. A fuggveny megegyezik a szamitogepes tombelemcimzes
fuggvenyenek vegtelenben vett hatarertekevel. De amig a szamitogepen
megfelelo felugyelo program eseten tulcimzes eseten ugye fellep a cimzesi
hiba, addig a vegtelen tomb esetben tulcimzes nem fordulhat elo.


>2) .... az E={e(1)=0.1, e(2)=0.01, e(3)=0.001, ...}
>halmazhoz pontosan hozzarendelheto a veges tizedes tortek megszamolhato
>vegtelen sok halmaza. eloszor is f1:E->N f1(e(i))=i, azaz E i. tagjahoz
>hozzarendeljuk i.-t. kolcsonosen egyertelmu lekepezes
> ...
>legyen f=f_2(g_1): E->H, ahol g_1 f_1 inverze. ez kolcsonosen egyertelmu
>lekepezes. tehat E-vel megszamolhato H, azaz lefedheto vele H. QED.
Ez ketsegtelen. A ket bejaras egymasra van gongyolitve, es bejarhato a
vegtelensegig. Egy dolog azonban kimaradt belole (vagy inkabb elveszett a
csavargatas kovetkezteben), ami a bizonyitashoz kellene. Mitol lesz
kulonbozo az igy eloallitott szam minden mas halmazbelitol? Mert hat ugye
egy ilyen szam keresese is a celkituzesek kozott szerepelt.

>tudjuk, hogy R(n)->R, viszont tudjuk, hogy I(n)->I  nem igaz, hiszen ket
>racionalis szam kozott mindig vegtelen irracionalis szam van, amelyet
>mindig egyetlen elemmel reprezentaltal. ezek utan nyilvanvalo, hogy a
>atarertek nem I/R. I/R nyilvanvaloan nem veges szam, hanem maga is
>megszamlalhatatlanul vegtelen.
 jeloles: R - racionalis, I - irracionalis
Nem szamit, hogy ket racionalis kozott vegtelen irracionalis van, mert van
kozotte vegtelen racionalis is.
Raadasul azt is tudjuk, hogy ket irracionalis sem lehet egymas mellett, es
mindenkeppen van kozottuk racionalis. Emiatt egesz intervallumnyi
irracionalis szam egymas mellett nem letezik. (meg ketto sem).
Ezek a szimetrikus  egymasba agyazottsagi tetelek onmagukban biztositjak az
egyenlo I/R aranyt. Amit ezen kivul meg kellett magyarazni, az csupan a
grafikus reprezentacio ettol valo elterese, amely mint megmutattam, az
abrazolasban szuksegkeppen hasznalando veges kozelites veges voltabol
fakad.

Udv: Takacs Feri

Kedves TF
>Mint mar az elso cikkemben is jeleztem, mar tobb mint ket eve, hogy eloszor
>ketsegbe vontam Cantor bizonyitasat. Azota volt idom szamtalanszor
>vegiggondolni. Ennel tobbszor nehez lenne barkinek is elismetelnie, meg
>felesleges is. A cafolatom nyilvanvaloan Cantor bizonyitasabol indul ki,
>tehat  ilyenkor azt ismetelgetitek, amire alapozom a mondanivalomat.

Orulok hogy vegre a tudomanyos ervek is ki lettek fejtve!

>Ha valaki komolyan meg akar gyozni, akkor valami mas utat kell valasztania.

Lassan az Isvaraval kene konzultalnod.! ;-)
(Radio bemondja, hogy az M7-esen egy orult szembe hajt a forgalommal. A
sofor felhaborodottan: Egy?!! Hiszen mind szembe hajt!!!)

Javaslom foglalkozz inkabb a Fermat sejtes bizonyitasanak a cafolataval,
illetve talalj egy uj elegansabb bizonyitast! Szerintem, ez igeretesebb
teruletnek latszik...

Ha a kivalasztasi axiomat elhagyjuk akkor talan baj lehet a bizonyitassal,
de azt hiszem mas problemak is adodhatnak pl: Banach-Tarski paradoxon ...

Mas:

>Szerintem a tudomany maga egy vilagnezet, es egyaltalan nem semleges.
>A vallas, hit semmikeppen nem fer bele a tudomanyba.

Pl pszichologia es szociologia szempontjabol tudomanyos tema a hit es a
vallas.:-)
Ha a hit csak az elfogadott axiomak megvalasztasara vonatkozik (lasd
fentebb) akkor igen is resze a tudomanynak! Persze ha valaki tudomanyt
muvel nem lehet elvtelenul ujabb es ujabb, akar az elozoeknek ellentmondo
axiomakat elfogadni es azokban 'hinni', de vegeredmenyben szerintem nincs
igazad.
A robotoknak peldaul igen is 'tudomanyos' annak a feltetelezese, hogy oket
terveztek es epitettek. Ezt meg bizonyitani is tudjak talan... (pl. elmennek
a gyarba es megnezik!)
A fo  problema szerintem Isvara megkozelitesevel az hogy amit sugall,
javasol az semmifele valaszt elorelepest nem jelent. Nem segiti a tovabbi
vizsgalatokat, nem ellenorizheto es onellentmondo!
A tobbivel nagyon is egyetertek.
Mellesleg pont a vallasosok szempontjabol az evolucio egy kituno elmelet!
Hiszen egy felsobb inteligencia az evolucioban mindig szerepet jatszo
'veletlen' esemenyek segitsegevel folyamatosan beleszolhat a
teremtesbe...:-))

Minden jokat
Laci

Tisztelt levelezolap!

    Van egy hipotezisem a gravitacioval kapcsolatban, de nem tudom, hogy
helyes e vagy esetleg mar elottem gondolt valaki erre a lehetosegre.Ha mar
targyalta elottem ezt a temat valaki, elore is elnezest kerek.
    Ugy hiszem, hogy kepesek lehetunk gravitacio altal elektromos aramot
letrehhozni. Igaz az aram erossege nem lenne tul nagy, de ha masra nem is jo
a kiserlet, legalabb kimutatja, hogy leteznek-e gravitonok vagy sem.
    A kiserlet a fotoeffektuson alapszik. A kiserletet ugy kell beallitani,
hogy a ket elektrod egymas felett legyenek, es a folso elektrod olyan
anyagbol kell, hogy legyen, amelyiknel az elektronok kilepesi energiaja
rendkivul kicsi. Az egesz felszerelest jol le kell szigetelni, hogy a
kellemetlen reszecskek ne zavarjanak be.
Az elektrodokat meg gerjeszteni is lehetne, hogy minel konnyebben levaljanak
rola az elektronok. A Cs eletronjainak kilepesi munkaja aranylag kicsi (1,69
eV), es ha evvel akarunk szamolni, megtudhatjuk, hogy a Fold gravitonjainak
mely energiaertektol kisebb az energiajuk. Mivel a tudosok meg nem vettek
eszre a Cs-nel ilyen spontan elektronkibocsatast, az azt jelenti, hogy a
Fold gravitonjainak nincs eleg energiajuk az elektron kihuzasara. Tehat ha
Einstein kepletebe behelyettesitjuk az ismert ertekeket:
h*nu_g = A + E_k
E_k - a kiutott elektronok mozgasi energiaja, ami a mi esetunkben =0
h - a Planck allando
nu_g - a graviton frekvenciaja
A - az elektronok kilepesi munkaja (Cs - 1,69eV = 2,704*10^ -19 J)
h*nu_g< A + 0
h*nu_g< 2,704*10^ -19 J
nu_g< 4,08089345*10^ 14 Hz      valamint, a graviton tomege:
m_g< 9,01333*10^ -28 kg

Ha a Foldon nem is vegezheto el ez a kiserlet, talan a Nap eleg nagy
energiaval rendelkezo gravitonokat sugaroz ki, melyek kepesek a Cs - bol
kiutni egy elektront. Ehhez kesziteni kellene egy urszondat, melyet szinten
eleg vastag olomreteggel korbevesznek, es ezt elkuldik a Nap fele. A
fotoeffektusos rendszert ra kell csatlakoztatni egy jeladora, mely csak
akkor sugaroz, ha a Nap gravitonjai kiutnek a Cs - bol egy elektront.

Ennyi lenne naggyabol a hipotezisem. Ha tevedtem volna valahol, szeretnem
ha kijavitanatok.

Udvozlettel Zsolti!

Hali Tudosok!

A TV2 teletext 553. oldalan a "jovo tudomanyairol"
olvashatunk. Mi a velemenyetek?

Udv: Istvan

Peter:
>Minden reszletesebb utangondolas nelkul _feltetelezem_, hogy 
>a [0,vegtelen) tartomanyban mar igaz. Nagyon furcsa lenne, ha
> ket vegtelen hosszu aperiodikus tizedes tort osszeadasa utan
> az eredmeny periodikus lenne.
ennel valahogy egzaktabban kellene megfogni a kerdest. emlekeztetlek
peldaul,ho
gy racionalis szam az is, amely egy bizonyos n. szamjegytol kezdve peridikus
cs
ak. n barmilyen nagy lehet!

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Szakacs Sandorral sebteben leleveleztuk, es elfogadta, hogy x
letezik, ugyanis egyertelmuen definialhato minden egyes
szamjegye, amennyiben az E1,E2,E3,... sorozat adott (azaz ezen
szamok minden egyes szamjegye is adott). ha viszont
E1,E2,E3... nem adott, akkor nincs is megszamlalas, marpedig 
errol szolt a tetel.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Isvara:
namost szogezzuk le eloszor a kiindulasi helyzetet:
1) van egy evolucioelmelet
2) ezt kritizaljak a kreacionistak
3) nincs kreacionista elmelet, csak elkepzeles, a kreacionista elkepzeles
nem t
eljesiti meg az elmelet fogalmanak tartalomsemleges altalanos kriteriumait
(nem
 arrol van szo, hogy a tudosok nem fogadjak el igaznak, hanem arrol,hogy
tudoma
nyfilozofiailag nem fogadhato el elmeletnek!!!) ami nem elmelet, arrol nem
lehe
t tudomanyos ertelemben vitatkozni. kulonosennem ezen a forumon

namost ezek utan milyen lehetosegek vannak?

A) a kreacionistak megprobaljak cafolni az evolucioelemeletet. Behe irasa az
ir
reducibilis komplexitasrol (egyszerusithetetlen rendszer) ezt megcelozhatta
vol
na, de ez esetben logikailag kifogastalan cafolatot kell tudni perezentalni.
az
az logikailag kifogastalanul bizonyitani kell, hogy az IK (IC) letezese
valoban
 cafolja az evoluciot, azaz, hogy evolucios mechanizmussal semmikeppen nem
johe
t letre. szinte barmelyikunk meg tudja mutatni, hogy ez logikai egzaktsaggal
ne
m bizonyithato, sot, altalanos mechanizmusokat tudunk adni arra,
mifelekeppen l
ehetseges egy IC kialakulasa evolucios (fokozatos fejlodesi) mechanizmussal.
ez
t Dawkins-ek is kimutattak.
emellett valoban lehetseges, hogy nem siekrult eddig meg prezentalni konkret
es
etekben azt akonkret mechanizmust, amely a kialakulashoz vezethetett. de mit
je
lent ez? a konkret mechanizmus megadasa nem szukseges ahhoz, hogy
kimondhassuk,
 hogy Behe nem tudta bizonyitani, hogy az evolucios mechanizmusban nem
alakulha
t ki irreducibilis komplexitas. valobannem tudta bizonyitani,e zzel az
evolucio
 cafolatara tett ksierlet egyenlore megbukott.
ez annal is inkabbigy van, mert az irreducibilis komlexitast nem Behe
vetette f
el, hanemmintegy 50 eves fogalom, es mar 50 evvel ezelott is megvalaszolt
azevo
lucio a felvetesre.
Behe peldai es felvetese egy dolgot jelent: az evolucios elmeletben vannak
meg 
olyankerdesek, amelyeket vizsgalni kell, azaz az evoluciokutatast
folytatnikell
 . ez visoznt egyaltalan nem jelenti azt, hogy azevolucio cafolt vay
elvetendo e
lmelet, sot.
B) cafolni a kreacionizmust. ez irrealis elvaras toletek, ha ugyanis valami
nin
cs elmeleti egzaktsaggal megfogalmazva, akkor az nem ad alkalmat a cafolas
lehe
tosegere. pont ez a kreacionista elgondolas gyengeje, annyira unegzakt, hogy
ca
folhatatlan, azaz popperi ertelemben nem tudomanyos elmelet. ez azt jelenti,
ho
gy akreacionizmus annyira unegzakt, hogy lenyegebennem mond pontos
elkepzelest 
a kerdesekrol.

ezt mar szamtalanszor elmagyaraztuk neked, es sehogy sem akarod megerteni.
erte
tlenseged alapjan, a tudomanyos gondokodasmodnak nemmegfelelo
gondolkodasmodod,
 es a temaid nem tudomanyos volta miatt hiba a cikkeidet megjelenni hagyni.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

>Tudjuk hogy vannak irracionalis szamok, vegtelen sok. Tehat a
> valos szamok halmaza nagyobb szamossagu mint a racionalis
>szamoke. Ezert megszamlalhatatlan vegtelen, mert olyan halmaz
> nem letezik melynek  szamossaga a ketto koze esne.
ez igy ebben a formaban nem igaz
1) egy halmaz es annak valodi reszhalmaza lehet azonos szamossagu (pl.
racional
is szamok, termeszetes szamok)
2) a racionalis es valos szamok halmaza kozotti szamossagu halmaz letenek
kerde
se eldonthetetlen kerdes.

a vita minden resztvevojenek kristalytriszta egzaktsaggal kell megszolalnia,
kulonben nem lesz ertelme a vitanak, csak hatartalan cikkezgetes, mint most.
ha
viszont mindenki egzakt lesz, akkor kiderul, hogy nincs sem problema sem
paradoxon, es rovid uton megnyugtato eredmenyre jutunk.
math

Valenta Ferenc:
>Tudjuk hogy vannak irracionalis szamok, vegtelen sok. Tehat a
> valos szamok halmaza nagyobb szamossagu mint a racionalis
>szamoke. Ezert megszamlalhatatlan vegtelen, mert olyan halmaz
> nem letezik melynek  szamossaga a ketto koze esne.
ez igy ebben a formaban nem igaz
1) egy halmaz es annak valodi reszhalmaza lehet azonos szamossagu (pl.
racional is szamok, termeszetes szamok)
2) a racionalis es valos szamok halmaza kozotti szamossagu halmaz letenek
kerde se eldonthetetlen kerdes.

a vita minden resztvevojenek kristalytriszta egzaktsaggal kell megszolalnia,
kulonben nem lesz ertelme a vitanak, csak hatartalan cikkezgetes, mint most.
ha viszont mindenki egzakt lesz, akkor kiderul, hogy nincs sem problema
sem paradoxon, es rovid uton megnyugtato eredmenyre jutunk.
math

Peter:
en irtam:
>>  tehat mit bizonyitottunk? hogy I barmely megszamlalhato > >reszhalmaza
valo
di reszhalmaza I-nek. de ebbol meg nem 
>>kovetkezne, hogy I megszamlalhatatlan, 
>Imho kovetkezik. A _barmely_-bol es a _valodi_ >reszhalmazsagabol. 
tehat a kerdeses segedtetel: ha I vegtelen halmaz, es igaz, hogy I barmely
megs
zamlalhato reszhalmaza valodi reszhalmaza is egyben, kovetkezik, hogy I
megszam
lalhatatlan halmaz.
formalisan:
T: (barmely E reszhalmaza I) (E megszamlalhato) => I megszamlalhatatlan

Bizonyitas: indirekt modon: tegyuk fel, hogy I megszamlalhato, legyen E=I. E
re
szhalmaza I-nek, es megszamlalhato, tehat a tetel feltetele szerint X valodi
re
szhalmaza I-nek, ami viszont ellentmond annak, hogy E=I. elelntmondasra
jutottu
nk, tehat az indirekt feltevesunk hibas volt, tehat a tetel igaz.

ezzel ki kellett volna egesziteni a bizonyitast. de en arrol irtam, hogy ha
mar
 ilyen kacifantosak vagyunk, akkor azonnal foglalkozhattunk volna az E=I
halmaz
zal,e s azon vegigvive a megszamlalasi kiserletet es kudarcot vallva rogton
az 
eredmenyre jutunk. es ez Cantor eredeti bizonyitasa.

igaz, hogy a ket bizonyitas kozott emiatt tulajdonkeppen csak arnyalatnyi
akulo
nbseg.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Ferenc irta:
>Ez igaz. Az intelligencia miatt nem is lehet soha megcafolni,
> hiszen mindenhez alkalmazkodik, 'intelligens'. Ha elengedunk
> egy kovet, az leesik, azert mert le akar esni, nem a 
>gravitacio miatt. Ezt cafold meg! :)
>Nem lehet, mert minden megismert torvenyre ra lehet huzni az 
>intelligens iranyito szabad akaratat.
bizony, sot koztudomasu, hogy a gravitacio nem mukodhet tavolra,mert ki is
halo
tt mar arrol, hogy valaki kepes lett volna tavolhatasra. minden ero
kozelhato e
ro.
ugyhogy nyilvanvalo, hogy az intelligens kovek szimulaljak a gravitaciot, de
va
lojaban maguk esnek a fold fele.
no persze a kovek olyan intelligensek, hogy siman el tudjak titkolni, es at
tud
nak verni minket. hiszen ezt Zoli is megmondta. na Isvara ezt cafold
meg!:)))))
)))))))))

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Kedves Gabor!

>Nem gondolod, hogy azok, akik szerint a "bonyolultan mukodo
molekularis
>gepezetek letrejotte mogott egy tervezo intelligencia all" szinten
>elhetnenek a lehetoseggel, hogy "hipotetikus elkepzelesuket
megprobaljak a
>konkretumok szintjen is alatamasztani"?!

Dehogynem. Eppen arrol van szo, hogy ugyanannak a megoldatlan
kerdesnek a magyarazatara ket (vagy tobb) hipotezis merult fel; ezek
kozul egyiket sem lehet _a priori_ kizarni, es tudomanytalannak
nyilvanitani. Majd a jovo eldonti, melyik igaz, de ma meg nem lehet
donteni.

Kedves Ferenc!

>Ime egy ellenpelda: a boltivet nem lehet darabokbol felepiteni.
>Egyszeruen elkepzelhetetlen, epites kozben magatol osszedolne.
>Ennek ellenere megis felepitheto, csak egy vazat kell ala epiteni,
>ami a zaroko helyrerakasaig megtartja a tobbi ko sulyat.
  >Ugyanigy a sejten beluli rendszerek is kialakulhattak. Eloszor
valami
>bonyolultabb rendszer alakult ki, melybol a felesleges reszek kesobb
>eltuntek. Erre ezer pelda van, pl csecsemokorban az embernek is van
>kopoltyuja, C vitamint is tud termelni stb... ezek regen letezo es
>mukodo funkciok voltak, kesobb eltuntek. Ennyi.

Szep koltoi kep. De nemhogy nincs bizonyitek ra, hanem meg kidolgozott
elmelete sincs az elkepzelesnek. Melyek lettek volna _konkretan_ azok
a lepesek, amelyeken keresztul ez a folyamat megvalosult?

>Sajnalatos hogy sokan nem kepesek megerteni az evolucio lenyeget,
>de marhasagokat firkalni azert van kepuk.

Nem gondolod, hogy ez a megjegyzes kisse eros? Azt hiszed, hogy a
hianyzo erveket gorombaskodassal lehet potolni?

>Szerintem a tudomany maga egy vilagnezet, es egyaltalan nem semleges.

Szoval beismered azt, amit a kreacionistak es sokan masok regota
hangoztatnak. Noha az iskolakban csak vilagnezetileg semleges
tudomanyt volna szabad oktatni, beismered, hogy az iskolakban kotelezo
egyetlen vilagnezet. Tehat van egy hivatalos allami ideologia, amelyet
az iskolakban oktatnak. Ez alkotmanyellenes, Magyarorszagon is, az
Egyesult Allamokban is, es altalaban a demokratikus orszagokban.
Szoval beismered, hogy az evolucionistak helyeslik, sot kovetelik az
alkotmany megserteset. Vegre egy oszinte szo!

Ferenc

Kedves Feri!

>De vegul is mindegy. Az egesz szamossag egy nagy hum-bug.

:-)))
Ne haragudj, de egy kicsit talan -hmmm mi a legjobb kifejezes- tobb
alazattal kellene kozeledned a matematikahoz. Nem igazan szerencses, hogy
meg nem ertett dolgokat kapasbol lebecsulsz...

> Mindkettoben kozoltek azt az allitast, hogy barmely M elemu
> halmaz hatvanyhalmaza 2^M elemet tartalmaz, valamint hogy
> a hatvanyhalmaz szamossaga feltetlenul nagyobb.

> Ezek a dobbenetes allitasok annyira letagloztak, hogy vegkepp
> felebredtem.

Most jon a Feri tetel:

> M elem es 2^M-ediken elem az azonos szamossagu, ha M
> megszamlalhatoan vegtelen. Raadasul piszok egyszeru
> megszamlalni oket. Tegyuk is meg mindjart. Mivel a hatvanyhalmaz
> elemeinek szama ketto hatvanya, ezert irjuk fel a halmazelemek sorszamat
> binarisan:

0.   0
1.   1
2.  10
3.  11
4. 100
5. 101
6. 110
7. 111

Nem idezem be az egeszet, lathato, hova szeretnel kilyukadni.

Ebben az a gyonyoru, hogy pont ugyanezzel a modszerrel szokas bizonyitani,
hogy _nem_ lehetseges T hatvanyhalmazat sorba rendezni...   :-))) A fenti,
altalad is kitalalt jelolesmod a matematikaban a "karakterisztrikus
fuggveny" nevet viseli, talan annyi lenyegtelen kulonbseggel, hogy forditott
sorrendben szokas leirni. (A megszamlalhato, rendezett T halmaz minden
reszhalmazahoz hozzarendelunk egy 0,1 elemekbol allo lancot, amiben minden
"helyiertek" T egy elemet kepviseli, es pl. 1 ha az illeto elem benne van a
reszhalmazban es 0 ha nincs. Ennel persze picit precizebben is be lehetne
vezetni a karakterisztikus fgv fogalmat, de a konnyebb erthetoseg miatt
inkabb maradok az altalad hasznalt kifejezeseknel. Meg annyi kiegeszitest
tennek, hogy valamennyi ilyen altalad felirt szam ele meg vegtelen szamu 0
kepzelheto. Ezutan megkisereljuk ezeket a lancokat fentiek szerint sorba
egymas ala felirni, ha sikerul, Cantor vesztett...)

Most johet az AntiFeri tetel:
A Feri tetel akkor lenne igaz, ha fenti felsorolas kimerito lenne, vagyis
valamennyi 0-kbol es 1-ekbol osszeallithato lanc fel lenne igy sorolva,
hiszen ez biztositana, hogy valoban valamennyi reszhalmaz karakterisztikus
fgv-e szerepeljen ebben a felsorolasban.

OK, akkor most alkossunk egyet, es nezzuk meg, benne van-e... Jatekszabaly:
a 0. pozicioba tegyuk a 0. sor 0. poziciojaban levo jegy negaltjat, jelen
esetben 1-et, az 1. pozicioba az 1. sor 1. elemenek negaltjat stb, az n.
pozicioba az n. sor n. elemenek negaltjat. Ha az n. sorban kevesebb elem
van, mint n, mert nem irtuk ki ele a sok 0-t, akkor a kepzeletbeli elotte
allo 0-k kozul valasztjuk ki az n-diket. Ez a konstrukcio egy teljesen
szabalyos 0,1 elemekbol allo lanc, nincs mit a szemere vetni, vagyis o is
egy jogosan helyet kovetelo karakterisztikus fuggveny. Ha ez igy van, benne
kellene legyen a felsorolasban valahol. Igen am, de hol?
Tegyuk fel, a k. sorban. Jo, miert ne... Mi is van a k. sor k. helyierteken?
Es mi van a mi frissen osszetakolt szamunkban a k. helyierteken?! Pont
forditva, oppsz... Akkor a mi szamunk megse lehet ennek a felsorolasnak a k.
sora. Akkor meg hol van? (ha semelyik sorban sem lehet szegeny...)

Akkor talan az a baj, hogy nem szerencses sorrendben sikerult felsorolni
oket? (Hiszen pl. akkor se volt mindegy, hogyan latunk neki a leszamolasnak,
mikor a racionalis szamok szamossagarol kellett kimutatni, hogy
megszamlalhato, az ismert tablazatos modszerrel. Nem lehetett csak ugy
soronkent menni, de ott segitett a cikcakk)
Igen am, de a fenti bizonyitas akarmilyen sorrendre pont ugyanilyen jol
mukodik...

Egyelore maradok Cantornal.

Nem tudom, vilagos-e most mar, mi a bukfenc lenyege. Azt lehetne hinni, hogy
a binaris szamokat mint analogiat alapul veve, nem letezhet olyan lanc, ami
ne lenne felsorolva. Valoban, minden elore megadott _veges_ lanc szerepel
is, szam szerint a veges szam erteke mint sorszam alatt... :-) De vegtelen
soroknal, mint fent lathato, nem ilyen egyszeru a helyzet.

Udvozlettel,
     Jozsef

> Felado :  [France]

math irta:

>> Ezek utan definialjunk egy szamot a kovetkezokeppen: X
>> legyen olyan, hogy jegy(f(n),n)<>jegy(x,n) (<> a nem egyenlo
>> jele), azaz magyarul: x n. szamjegye kulonbozik a megszamlalasban
>> n. szam n. szamjegyetol.

>Bar nem vagyok TF, egyvalamit hianyolok. Az Allitas_4 bizonyitasa
>ok, de szeretnem ha bizonyitanal egy Allitas_4pre-t:
>Allitas_4pre=\"x letezik\"

>Ugyanis en azt latom hogy ez az x egy olyan valami amit soha
>az eletben nem fog tudni senki megkonstrualni, es adni egy

Hiszen megadta a konstrukciot... Mit jelent ez? Ha a hatvanyhalmazt fel
lehetne sorolni, es ezt feltetelezte a bizonyitasban, akkor valoban
akarmelyik sor akarmelyik elemet meg lehetne hatarozni. A vegtelen
szamtengert nyilvan nem lehet mindeneztol leirni, tehat itt ez azt jelenti,
hogy van egy algoritmus, aminek alapjan akarmeddig le lehet irni akar
vizszintesen, akar fuggolegesen a tablazatot, igy tetszoleges n. sor n.
elemerol meg lehet mondani, mi az erteke.
Ha erre van algoritmus, akkor egyben ez egy hasznalhato algoritmus az X szam
tetszoleges xn elemenek kiszamitasara is, tehat ha a felsorolas letezik
akkor X is letezik. Ez meg eleg is a bulihoz.

Megprobaltam Feri sajat jelolesmodjat hasznalva megfogalmazni az ismert
bizonyitast, talan ugy erthetobb. Varhatoan ugyanebben a digestben jelenik
meg, bar egy nappal korabban szenvedtem ossze - a jelek szerint lekestem
vele a lapzartat.

Udvozlettel
   Jozsef