Jano,

> Adott egy trapez alaku henger, magassaga 80 cm, 
> also atmeroje 80 cm, felso atmeroje 105 cm.
..
> 1. mekkora a terfogata 

a terforgat:     V = pi*m*(R*R + R*r + r*r)/3

ahol R=52.5 a felso lap sugara
     r=40   az also lap sugara
     m=80   magassag

A kup terfogata  pi*m*r*r/3 es a csonkakupot ugy
kell venni, hogy egy nagyobb kupbol, kiveszunk egy
kisebbet;
      
    ------- 
    \__|__/
     \ | /
      \|/

A nagyobb kup alapja 2R, magassaga m*R/(R-r), 
a kisebb  kup alapja 2r, magassaga m*r/(R-r)
(meghosszabbitva kiszamolhato hol a metszespont)

Innen a csonkakup terfogata a ket terfogat kulonbsege:

  V = pi*m*(R*R*R - r*r*r)/(R-r)

es ezt lehet egyszerusiteni az

        (R^3-r^3)=(R*R=R*r+r*r)*(R-r) azonossagbol.

Ugyanezt az eredmenyt siman megkaphatjuk integralassal

 V = integral{0-tol m} pi*[r+x*(R-r)/m]**2.dx

a szogletes zarojelben az x magassaghoz tartozo sugar
szerepel. Vegeredmeny termeszetesen ugyanaz mint elobb.

udv, kota jozsef