Sziasztok!

A kovetkezo realis problemaval allok szemben: van 2 egyforma nevlegesen
10kOhmos  ellenallasom, +-10% pontossaggal. Az egyszeruseg kedveert tegyuk
fol, hogy az ellenallasertek surusesfuggvenye normaleloszlasu, ahol 10kOhm
a kozepertek es a 9..11kOhm kozotti tartomany +-3*szigma.

Nekem az R1/R2 surusegfuggvenyere van szuksegem. Addig vilagos, hogy ket
tetszoleges ellenallasnal a kozepertek 1, es a +-3*szigma tartomany a
0,9...1,1. Most jon a csavar az egeszben: nem ket tetszoleges ellenallas
hanyadosat vizsgaljuk, hanem ketto egymas utan gyartott ellenallaset.

Mivel a gyartasnal a +-10% pontossag a gyartasi folyamat lassu, gradualis
ingadozasabol adodik, ezert 2, egymas utan gyartott ellenallas
abszoluterteke ugyan a +-10%-ban ingadozik, de a ket ertek nagyjabol
megegyezik, azaz R1/R2 -nel a +-3*szigma nem +-10% lesz, hanem mondjuk
+-1%.

Kerdes: ezt a problemat hogyan kell matematikailag kezelni? Korrelacio nem
jo, mert az y1=2+sin(x) es y2=2-sin(x) jol korrelal egymassal, de y1/y2
eleg szelsosegesen ingadozik. Ami meg eszembe jutott, az a felteteles
valoszinuseg (a la Bayes-tetel), mivel "ha az egyik ellenallas erteke R,
akkor a masike 99,7% valoszinuseggel R+-1%".

Ekkor ha folirom, hogy R1/R2=(R+delta1)/(R+delta2), ahol delta1,delta2 0
kozeperteku normaleloszlasok, ahol 3*szigma=1%, akkor R1/R2-re megint
normaleloszlast kapok 1 kozepertekkel. Ez ellentmond a jozan paraszti
esznek, mert ketto egymas utan gyartott ellenallasnal sem az a
legvaloszinubb, hogy pontosan egyezik az ertekuk. Ilyen megfontolasbol en
tehat 1+-1% kozott vagy egyenletes eloszlast varnek, vagy "ke'tpu'pu'"
normaleloszlast, azaz 2 normaleloszlas osszeget, hogy mondjuk 1+-0,3%-nal
van 1-1 maximum, 1 kozeperteknel meg egy kisebb ertek. Ha igazabol
belegondolok, ket pontosan egyforma ellenallas nem is letezik, tehat a
ketpupu valtozat a jo, megpedig ugy, hogy az 1 kozeperteknel a
valoszinuseg majdnem nulla.

A problemanak nyilvan van irodalma, de engem eddig csak a legrosszabb eset
erdekelt, hogy a hanyados 1+-1% (mernoki megkozelites: "ennel rosszabb meg
sosem volt"). Most viszont "akademiai" a problema, tehat kellene egy
surusegfuggveny es sehol nem talalok semmit.


Elore is koszonom,
marky