Szia!


 >Van egy kockám ami fel van osztva 8 egyenlo~ térrészre (mintha 8 kis
 >kockából lenne felépítve a nagy kocka). A kockába beletesznek >valamennyi
 >golyót, amelyek valahogyan eloszlanak a térrészek között odabent.
 >Ha a kockát én csak a 3 tértengely felo~l tudom megfigyelni és úgy látom
 >a golyók eloszlását a különbözo~ térrészek között, meg tudom-e mondani,
 >hogy hány golyó van az egyes térrészekben?

 >Tehát háromféle irányból figyelhetem meg kockát. Egy irányból
 >megfigyelve csak 4 számadat áll a rendelkezésemre, az adott oldal négy
 >részére (bal felso~, jobb felso~, bal alsó, jobb alsó) vetülo~ golyók
 >mennyisége, tehát egy irányból nem tudok különbséget tenni az egymás
 >mögötti golyók között.

 >Megoldható a feladat?

Nem. Már két dimenzióban sem lehet megmondani. Egyszerű ellenpélda:

===========
| *  | *  |
===========
| *  | *  |
===========

===========
| ** |    |
===========
|    | ** |
===========

Bármelyiket oldalról és felülről nézve is 2 golyó van.

A három dimenziós ellenpélda hasonló. Ha a 8 kiskockát sakktáblaszerűen 
kiszínezzük (azok amiknek van közös lapjuk, különbözőre színezzük), és 
a 
fehérekbe 2, a feketékbe 0 golyót teszünk, akkor az ugyanúgy látszik 
mindenhonnan, mintha mindenhova 1 golyót tennénk.

Igazából azon múlik a dolog, hogy 8 ismeretlenre felírhatunk ugyan 12 
egyenletet, de ezek közül csak 7 lesz lineárisan független.

Gyula

Kedves Gogy!
 
A megoldáshpz két irányból kell rátekinteni a kockára, amivel 4+4 adatot
fogsz kapni. A harmadik irányból látható 4 szám már az előzőkből számítható.
(Ha mégrrse annyit látsz, ne igyál aznap többet)
 
Megpróbálom egy rajz-szerűségen mutatni

  +-----+-----+
  ! A   ! B   !
  !   E !   F !
  +-----+-----+
  ! C   ! D   !
  !   G !   H !
  +-----+-----+
Legyen a fenti ábra egy kocka egy lapja felől nézve, és A B C D jelölje 
a
közelebbi kockákban levő golyók számát, az E F G H pedig a "hátsó"
kis-kockákat.

Ebből:
 A+E=s1, B+F=S2, C+G=S3, D+H=S4

Ha balról nézzük a fenti kockát akkor
A+B=S5, E+F=S6, C+D=S7, G+H=S8

Namármost ez egy nagyon egyszerű egyenletrebdszer, ami A,B,C,D,E,F,G,H
ismeretlenekre simán megoldható.

Ennyi, m.istvan

> Tehát háromféle irányból figyelhetem meg kockát. Egy irányból
> megfigyelve csak 4 számadat áll a rendelkezésemre, az adott oldal négy
> részére (bal felső, jobb felső, bal alsó, jobb alsó) vetülő golyók
> mennyisége, tehát egy irányból nem tudok különbséget tenni az egymás
> mögötti golyók között.
>
> Megoldható a feladat?

Ha egy elrendezés is létezhet, aminél nem tudható biztosan a golyók száma, 
akkor lehet mondani, hogy nem oldható meg?
Egy ilyen elrendezés: minden kocka közepén van egy golyó. Legalábbis így 
látszik mind a 3 irányból. Pedig lehet, hogy abban a kockában, amelyik, 
mind a 3 irányból hátul van, nincs is golyó. Mindenesetre nem tudható, 
hogy van vagy nincs.

Ha a 3 irány nem merőleges egymásra, hanem tetszőlegesek az irányok, és 
a 
golyók elegendően kicsik ehhez, akkor is ez az ábra. Mindig elvileg 
lehetséges, hogy a 3 irányból nézve van olyan golyó, amit az adott 
irányból legalább 1 másik takar.

Tehát elvileg, ha nem 8, hanem sok nagyon pici golyó van a kockában, akkor 
lehetséges, hogy akár több olyan golyó is van, amit mindhárom irányból 
takar egy másik golyó teljes egészében, tehát a létezésük nem tudható.

A CT talán pont ezért rengeteg irányból néz bele az emberbe, bár csak 1 
metszetet néz egy asztalállásnál. Ez is szép kis feladat lehet, megírni 
azt a progit, ami felrajzolja a képet a sok irányból kapott 
intenzitásjelből. (Na aztán lehet, hogy tök egyszerű, még sosem gondoltam 
bele igazán.)

hidvegi

Legyenek a térrészek rendre: 1,2,3,4 és 5,6,7,8.
Ha veszük egy egy 2*2*2-es rácsot, s a csúcsaiba helyezünk
legfeljebb egy golyót s ezt így egészben behelyezzük az egyik
térrészbe, akkor ha akár 4 csúcs "kitöltésével" elérhetjük,
hogy mind a három irányból (4,0,0,0)-t kapjunk válaszul.
Ekkor tudni fogjuk melyik térrészben vannak csak golyók,
de nem tudjuk, hogy 5,6,7, vagy 8.
Ha előre magadják a betett golyók számát, akkor persze
ezzel ez az eset megoldódik.
Most tegyünk mondjuk az 1-es és a vele átellenes 7-es
rekeszbe egy-egy ilyen 2*2*2-es dolgot, úgy hogy immár
minden oldalról (4,0,0,4) legyen a válasz, s tudjuk, hogy
mondjuk 12 golyót tettek a nagy dobozba. Ekkor már ez
az info sem segít, mert csak azt tudjuk, hogy ezek az 1-es
és 7-es rekeszben vannak, de azt nem hogy milyen
eloszlásban. 4:8, 5:7, 6:6, 7:5, 8:4 bármelyike lehetséges.

> csak a 3 tértengely felől .. látom a golyók eloszlását
> meg tudom-e mondani, hogy hány golyó van az egyes térrészekben?

(Ha jól értem 1 golyó pont belefér 1 kiskockába, se nem nagyobb, se nem
kisebb.)

8 golyó esetén mind a 3 nézetben van 2x2 golyó árnyéka.
7 golyó esetén is ugyanezt a képet kapjuk.

Tehát a válasz az, hogy az árnyékokból nem lehet egyértelműen megmondani.

Ha meg lehetne, akkor bármilyen testet felbonthatnánk képzeletben
kiskockákra vagy golyókra, megnéznénk 3 irányból, és abból ki tudnánk
számolni, hogy üreges-e vagy teli, vagy esetleg teljes labirintus van-e
benne.. Nem megy.

a BenceMiki

Az eloszlas 8 fuggetlen szammal irhato le,
Pl. az egyes kis kockakban levo szamokkal.

Tehat az a kerdes, hogy talalunk-e 8 fuggetlen szamot,
ha megnezzuk harom oldalrol (tekintsunk el attol, hogy
a golyok takarhatjak egymast).

Ha elolrol nezzuk, az 4 fuggetlen szam:

Elol-bal-felso elol-jobb-felso
Elol-bal-also elol-jobb-also

Utana megnezzek felulrol:

Fenn-bal-tavol fenn-jobb-tavol
Fenn-bal-kozel fenn-jobb-kozel

De ezek nem fuggetlenek, hiszen a bal oldal osszeget tudjuk elolrol:

Elol-bal-also + elol-bal-felso = fenn-bal-tavol + fenn-bal-kozel

Hasonloan a jobb oldalra.

Tehat csak ket fuggetlen van, modjuk:
Fenn-bal-kozel
                        Fenn-jobb-tavol

A jobb oldalol ugyanigy mar csak egy fuggetlen van, mondjuk:
Jobb-fenn-kozel

hiszen a kozeliek osszege ugyanaz, mint a felso lapon
a kozeliek osszege (ezzel megvan a jobb-lenn-kozel),
a jobb-fenn-tavol es jobb-lenn-tavol pedig kiszamolhato,
hiszen az elso laprol tudjuk a fenn es lenn osszeget.

Tehat a harom megfigyelesbol osszesen csak 7 fuggetlen szam
jon ossze, igy nem lehet beloluk 8 fuggetlen szamra kovetkeztetni.

Ha viszont tudnank meg egy fuggetlen adatot, pl. barmelyik kis 
kockaban levo golyok szamat, akkor a tobbi 7-et mar megadna 
ez a megfigyeles.

Udv,
Jozsi.

Sajnos ezt a valtozatot nem ismerem, de a 2 dimenziosat nekem nem
sikerult megoldani. Jelolje a(1,1), a(1,2), a(2,1) es a(2,2) a
cellakban talalhato golyok szamat. Felirhatjuk a kov. egyenleteket:

a11+a12=N1x
a11+a21=Nx1
a22+a12= Nx2
a22+a21=N2x

(gondolom hogy nem kell sokat magyarazni a jeloleseket, az N1x stb. az
oszloponkent/soronkent adodo osszegeket jelolik)

Bar van 4 egyenlet 4 ismeretlennel, de nekem nem sikerult megoldani
ezt. Nem tudom, hogy a 3D-s valtozat segit-e a helyzeten. Az eljaras
elvileg ugyanaz, csak tobb egyenletet kell felirni. Talan valakinek
van matematikai programa, kezzel lusta vagyok hozza...

udv,
Gergely

u.i. nagyon leegyszerusitve ez a CT alapelve...